Caderno do Futuro • Matemática 9° ano – Professor

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Proposta de Atividade 1 – Resolução de Sistemas de Equações Lineares

Habilidade BNCC:
(EF09MA08) – Resolver e elaborar problemas envolvendo sistemas de equações lineares com duas incógnitas.

Objetivo da Atividade:

Resolver problemas que envolvam a utilização de sistemas de equações lineares, aplicando o método da substituição ou adição.

Atividade Proposta:

Problema:
- Maria tem um total de 30 reais em moedas de 1 real e 50 centavos. No total, ela possui 42 moedas. Quantas moedas de cada tipo ela tem?
Resolução:
- Defina as incógnitas:
  - xxx = número de moedas de 1 real
  - yyy = número de moedas de 50 centavos
- Monte o sistema de equações:
  - x+y=42x + y = 42x+y=42 (quantidade total de moedas)
  - 1x+0,5y=301x + 0,5y = 301x+0,5y=30 (valor total das moedas)
- Resolva o sistema usando o método da substituição ou adição.

Conclusão Geral:
A resolução de sistemas de equações lineares permite a aplicação de habilidades matemáticas em situações cotidianas, auxiliando os alunos a desenvolverem a capacidade de raciocínio lógico e resolução de problemas práticos.

Resposta: Atividade 1 – Resolução de Sistemas de Equações Lineares

Problema: Maria tem um total de 30 reais em moedas de 1 real e 50 centavos. No total, ela possui 42 moedas. Quantas moedas de cada tipo ela tem?

Resolução:

Definindo as incógnitas:
- xxx = número de moedas de 1 real
- yyy = número de moedas de 50 centavos
Montando o sistema de equações:
- x+y=42x + y = 42x+y=42 (quantidade total de moedas)
- 1x+0,5y=301x + 0,5y = 301x+0,5y=30 (valor total das moedas)
Solucionando o sistema:
- Da primeira equação: x=42−yx = 42 – yx=42−y
- Substituindo na segunda equação:
  1(42−y)+0,5y=301(42 – y) + 0,5y = 301(42−y)+0,5y=30
  42−y+0,5y=3042 – y + 0,5y = 3042−y+0,5y=30
  42−0,5y=3042 – 0,5y = 3042−0,5y=30
  −0,5y=30−42-0,5y = 30 – 42−0,5y=30−42
  −0,5y=−12-0,5y = -12−0,5y=−12
  y=24y = 24y=24
- Agora, substituindo y=24y = 24y=24 na equação x+y=42x + y = 42x+y=42:
  x+24=42x + 24 = 42x+24=42
  x=18x = 18x=18

Resposta: Maria tem 18 moedas de 1 real e 24 moedas de 50 centavos.